Konversi Satuan

nah tau satuan - satuan yang sering dipakai di kehidupan ? banyak ya.. ada meter, gram, centi, dll. tapi apa satuan itu sendiri ? Ternyata satuan itu adalah pembanding dalam suatu pengukuran besaran. Setiap besaran mempunyai satuan masing-masing, tidak mungkin dalam 2 besaran yang berbeda mempunyai satuan yang sama. Contoh satuan untuk panjang ada meter, inchi, feet, dll. sementara untuk berat ada gram, ons, kuintal, dll.

Nah gimana kalau konversi satuan?
Konversi sendiri berarti mengubah. Konversi satuan berarti melakukan perubahan satuan untuk mendapatkan satuan yang tepat dalam kondisi tertentu.
Misalnya jarak suatu tempat dinyatakan dalam meter. Jika ingin dikonversi ke kilometer maka kita akan melakukan konversi menjadi kilometer
Untuk mengkonversi satuan, kita harus memperhatikan awalan-awalan metrik yang digunakan dalam satuan dan faktor konversi.

Misalnya konversi panjang. Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10.

contoh :   30 Hektometer = ?  desimeter
mengalami penurunan tiga tingkat dibawahnya maka 10 

Kalo konversi luas , Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 100.
contoh : 11 hektometer =    ?  cm
11 x 100 =1.100.000 cm


nah kalo konversi satuan luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 100.
Contoh :
11 hektometer =    ?  cm
11 x 100 =1.100.000 cm

Konversi Massa
kalo konversi massa sama seperti konversi jarak. Tapi, perbedaannya hanya pada penamaan meter yang diganti menjadi gram pada konversi massa.

contoh :  1 Kg = ? miligram
1 x 10 = 1.000.000

Konversi Waktu
Satuan waktu yang dikenal ada tahun, bulan, hari, jam, menit, detik, dan seterusnya. Ketentuannya

1 hari = 24 Jam
1 Jam = 60 Menit
1 Menit = 60 detik
Jadi, kalau ada pertanyaan 60 menit sama dengan berapa detik? Ya jwab aja 60 menit sama dengan 3600 detik (60 x 60).
 Nah kalau 3 hari ada berapa menit ?
 Rumusnya kan  1 hari = 60 X 24= 1440 menit. Jadi, 3 hari = 3 X 1440 = 4320 menit

Setelah sebelumnya mengenal satuan internasional, ada juga satuan lainnya (satuan british). Contoh satuan british yang sering digunakan adalah inch dan mil. Satuan internasional dapat dikonversi ke satuan british, begitu juga sebaliknya.
contohnya 1 inch = 2,54 centimeter, 1 mil =  1 609,344 meter, dst
 Nah kalo pernah liat 21 inch = berapa senti ?
1 inch = 2,54 centieter
21 inch = 21 x 2,54 = 53,34 centimeter
23 mil = ? meter
1 mil =  1 609,344 meter
23 mil = 23 X  1 609,344 = 37 014.912 meter

Fuih... sampai juga di satuan kecepatan. Kecepatan dinyatakan dari perubahan jarak yang ditempuh berbanding waktu  v=s/t. Satuan internasional dari kecepatan adalah m/s, sama hal nya dengan satuan sebelumnya satuan kecepatan memiliki tangga-tangga tingkatan satuan.
contoh:
200 km/jam = ? m/ detik
1 (km / jam) = 0.277777778  meter / detik
(200 X 1000) / 3600 = 55.5555556 meter / jam
200 m / jam) = 55.5555556 meter / jam

12 km/jam^2 = … m/ detik^2
1 (km / (hours^2)) = 7,71604938 × 10^-5 meter / (second^2)
12 km/jam^2 = 12 x (7,71604938 × 10^-5) = 0.000925925926 meter / (second^2)

nah gimana kalau sudut?
sudut adalah bentuk yang terbentuk oleh dua garisan yang bertemu di titik ujung yang sama. untuk ukuran sudut dikenal dua satuan yaitu derajat dan radian.

contoh
2 phi rad/jam = ?0/detik
360/ 3600 = 0,01 derajat /detik
12 rad/menit =?0/detik
(12 X 180) / 3600 = 1.2 derajat/detik



tapi kalo biner agak2 bingung tuh
Didalam dunia komputer kita mengenal empat jenis bilangan, yaitu bilang biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Bilangan biner atau binary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan oktal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Sedangkan bilangan desimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Dan bilangan hexadesimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F
Contoh :

1.  10110011 (biner) =179 (decimal)

2.       10110011 (biner) = B3 (hexadecimal)
3.       76 (decimal) = 01001100 (biner)
4.      76 (hexadesimal) = 01110110 (biner)
5.      76 (hexadesimal) =118 (decimal)


 sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Format_bilangan_komputer
              http://frankiemegaboga.blogspot.com/2009/08/konversi-satuan-si.html

Matriks

Hmmm.. kalau yang ini matriks nih.
Eits,,, jangan salah sangka dulu. Ini bukan ngebahas fil Matrixnya Keanu Reeves tapi ini tentang matriks dalam matematika. Orang kadang bingung, apa sih itu matriks??

Menurut buku dan sumber-sumber yang ane baca sih matriks itu sekelompok bilangan yang disusun menurut baris dan kolom dalam tanda kurung dan berbentuk seperti sebuah persegipanjang. Contoh gambarnya nih :

Istilah ilmiahnya (kalo ditanya sama dosen) matriks merupakan suatu cara visualisasi variabel yang merupakan kumpulan dari angka-angka atau variabel lain, misalnya vektor. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.

Lalu, bagaimana kalo ada soal seperti gambar di bawah ini

  ditambah sama







hasilnya ..

=








kalau dikurangin ya jadinya begini

Vektor

Waduh belum satu hari istirahat sudah harus ngerjain tugas lagi nih..

Tadi dapat soal tentang vektor. Tapi saya bingung, emang vektor teh apa ya?

Setelah browsing ke mbah google ditemenin sama secangkir kopi, ternyata sebelum mempelajari vektor kita harus terlebih dahulu tahu apa itu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar ntu adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai). Sementara besaran vektor itu besaran yang memiliki besar dan arah.
Notasi Vektor itu
1. Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu.
2. Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic).
3. Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB
4. Notasi u dibaca “vektor u” 
Contohnya Vektor a mempunyai titik pangkal P dan titik ujung Q. 

sumber : wikipedia dan presentasi matakuliah matematika teknik elektro

Kemarin ada orang yang iseng nanya ke saya apa sih bedanya jarak sama vektor? Nah lo... sempet bingung sih tapi akhirnya dengan sedikit gaya saya jawab "Jarak itu angka yang menunjukkan seberapa jauh suatu benda berubah posisi melalui suatu lintasan tertentu, sementara perpindahan adalah perubahan posisi suatu benda dari titik awal ke titik akhirnya." Eh dia malah nanya lagi truz gambarnya gmn?

tu gambarnya..
sumber gambar : http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/40/Distancedisplacement.svg

eh dia nanya lagi suruh gambar vektor dalam bidang cartesius

yaudah dijawab dah kalo 1i dan 3i itu dianggap sumbu x dan 3j dan akar 3j disebut sumbu y. Tinggal gambar dah....
a.

b.

disuruh gambar ;agi dalam bidang polar, kalo pertanyaannya sih

kalo ngejawabnya sih prinsipnya sama kaya yang diagram cartesius 2 dan 1 dianggap sumbu x sedangkan phi dan 235 dianggap sumbu y
a.

b.

abis itu malah ditanya lagi suruh nambahin soal di bawah ini

jawab deh
a.

b.

Kalo diketahui





disurh dikali make operasi perkalian titik 

 nah jawabannya adalah : 
a.

 b. 

 sekian dulu ya..

Trigonometri

Nih soal quiz yang terakhir kemaren
Soalnya trigonometri

mau tau soalnya? yuk mari...

Trigonometri
Pada awalnya fungsi trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri., Namun fungsi trigonometri sekarang sangat sering dipakai pada masalah bunyi, cahaya, listrik dan fisika nuklir.
Sudut adalah pemutaran dua garis lurus yang bertemu pada satu titik, yang membawa satu garis ke garis yang lainnya. Sudut positif adalah sudut yang pemutarannya searah jarum jam, dan sudut negatif adalah sudut yang pemutarannya berlawanan arah jarum jam.

Salah satu cara menghitung sudut adalah dengan sebutan derajat. Satu putaran arah jarum jam adalah 360 derajat. Maka 180⁰ adalah setengah dari putaran, -270⁰ merupakan tiga perempat dari putaran.
Maka Radian dari 1 putaran diberi nilai 2, 180 sama dengan , 90 sama dengan – /2.
Maka
1⁰ = /180
Dan  1 radian = (360/2) ⁰ = 57⁰
Dua fungsi trigonometri yang utama adala sinus dan cosinus. Sering disebut sin dan cos. Sebagai contoh terdapat titik (1,0) sebagai garis lingkung apabila digambarkan seperti gambar berikut

Dapat dijelaskan bahwa sinX dan cosX sebagai fungsi bagi sudut x yang diukur didalam radian

Empat fungsi trigonometri lainnya adalah
Tan = sin x/ cos x
Kot = cos x/ sin x
Sec = 1/ cos x
Cosec = 1/ sin x

Quiz
1.  Selesaikan persamaan-persamaan berikut:
a.  radian =
b. 2 / 3 radian =
c.  0⁰ =
d.  360⁰ =

2.  Lengkapi tabel fungsi trigonometri sin(x) dan cos(x) berikut

3.  Gambarkan grafik fungsi trigonometri berikut:
a. y = 2sin(x), dengan x dalam radian
b.  y = cos(2x), dengan x dalam derajat
4.  Jelaskan identitas trigonometri (trigonometry identities) berikut dan
berikan contohnya
a.  Identitas perbandingan (ration indenties)
b.  Fungsi kebalikan (inverse functions)
c.  Identitas Phytagoras (Phytagorean identities)
Jawaban

1.   rad  = 180 °
2/3 rad = 2/3 x 180 ° = 120°
0° = 0 rad
-60° = 1/3 rad
2. Tabel fungsi trigonometri

Pytagoras

Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.
Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM.
Apakah pitagoras itu???Pitagoras adalah rumus untuk mencari garis miring pada bangun datar segitiga.
Nah Kalo Anda Sudah tahu Apakah Pitagoras itu?
Mari kita lihat rumusNya.
Rumus nya itu seperti ini:
apabila kita mencari Sisi Miring ( C ) Rumus = a² + b² = n,, n= akar n = hasil nya
Tidak Susah Kan???
nah Kalau Ingin Mencari sisi Alas( A ) Rumus = b² - c²=n,, n= akar n = hasil nya(apabila B panjang nya lebih panjang berarti di kurangi c.nah C Lebih Besar Juga sebaliknya)
kalau mencari tinggi (b) Sama seperti mencari Alas.Tetapi kalau ini B nnya di ganti dengan A.

Nah soalnya ini

1.      Berapa nilai m pada segitiga siku-siku berikut menurut teorema Phytagoras:

2. Perhatikan gambar di bawah; jika P1(1,1),P2(3,3). Tentukan
a.  Koordinat titik T
b.  Jarak P1-P2
c.  Jarak P1-T
d.  Jarak P2-T

3. Diberikan persamaan lingkaran x² + (1 + y)² = 9. Tentukan:
a.  Jari-jari lingkaran (radius)
b.  Titik pusatnya
c.  Gambar lingkaran tsb pada sistem koordinat Cartesian
4. Berikan aturan titik pusat dan jari-jari dua lingkaran berikut agar dua mobil
yang bergerak pada setiap jalur lingkaran tidak akan pernah terjadi
tabrakan

 


Nh jawabannya

1.      O²= M²+N²
M²=O²-N² 


2.      Titik P1 (1,1) dan P2(3,3)
a.      Koordinat T = (3,1)
b.      Jarak P1-P2 =
c.       Jarak P1 – T = 2
d.      Jarak P2 – T = 2

3.      X² + (1+y)² = 9                     (x-a)² + (y+b)² = r² (x-0)² + (y+1)² = 3²
a.      Jari-jari (r) = 3
b.      Titik pusat (h,k) = (0,1)
4.       L = akar dari (k2 - k1)² + (h2 - h1)²  > r1+r2

Nah gitu tmen2 jawabannya

Titik dan garis

Wah Kemarin dapat soal quiz matematika

Disuruh nyari sejarah cartesius nih

Bicara tentang cartesius tidak bisa lepas dari seorang ilmuwan asal negeri Menara Eiffel yang bernama Rene Descartes. René Descartes lahir di La Haye, Perancis, 31 Maret 1596 – wafat di Stockholm, Swedia, 11 Februari 1650 pada umur 53 tahun), juga dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan matematikawan Perancis. Karyanya yang terpenting ialah Discours de la méthode (1637) dan Meditationes de prima Philosophia (1641).

Descartes, kadang dipanggil "Penemu Filsafat Modern" dan "Bapak Matematika Modern", adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam sejarah barat modern. Dia menginspirasi generasi filsuf kontemporer dan setelahnya, membawa mereka untuk membentuk apa yang sekarang kita kenal sebagai rasionalisme kontinental, sebuah posisi filosofikal pada Eropa abad ke-17 dan 18.

Pemikirannya membuat sebuah revolusi falsafi di Eropa karena pendapatnya yang revolusioner bahwa semuanya tidak ada yang pasti, kecuali kenyataan bahwa seseorang bisa berpikir.

Dalam bahasa Latin kalimat ini adalah: cogito ergo sum sedangkan dalam bahasa Perancis adalah: Je pense donc je suis. Keduanya artinya adalah:

"Aku berpikir maka aku ada". (Inggris: I think, therefore I am)

Meski paling dikenal karena karya-karya filosofinya, dia juga telah terkenal sebagai pencipta sistem koordinat Kartesius, yang mempengaruhi perkembangan kalkulus modern. Karena itulah, namanya diabadikan sebagai salah satu cabang ilmu matematika. Kartesius digunakan untuk menentukan titik dalam bidang menggunakan dua bilangan yang disebut koordinat X dan koordinat Y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus).

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.



Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran. Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif.

Nih soalnya

Titik dan Garis
1.  Carilah 5 titik yang dilalui garis 3x ? 2y = 8. Gambarkan pada sistem
koordinat Cartesian
2.  Buatlah fungsi garis y = f(x) yang melalui titik (1,0) dan  (?3,3) dan
carilah nilai kemiringannya (slope)
3.  Di titik mana kemungkinan terjadinya tabrakan antara mobil yang bergerak
pada jalur garis no. 2 dan pada jalur garis – x + 3y= – 6


1.      3x – 2y = 8
misal x =6, 3(6) – 2y = 8
                           2y = -8 + 18
                               = 10
                            y= 10/2 = 5

        X = 4, 3 (4) – 2y = 8
                             -2y = 8 – 12
                                y = 2

        X = 2, 3(2)  – 2y  = 8
                              -2y = 8 – 6
                                 y = 2 / -2
                                 y = -1

        X = 0, 3(0) – 2y = 8
                           -2y  = 8
                              Y =  -4

        X = -2, 3(-2) – 2y = 8
                               -2y = 8 + 6
                                 y = 14 /  -2
                                 y = -7

2.       y = f (x) yang melalui titik (1,0) dan (-3,3)
Y = ax + bc
0 = 1a + b
3 = -3a + b
Kemudian bilangan diatas dikurangi, dan hasilnya
3 = – 4a,     Jadi, a=-3/4 maka b =  3 /4
y = ax + b
y = -3/4 x + 3/4
4y = -3x + 3
Sementara nilai kemiringannya adalah :

3.      Titik potong 4y = -3x + 3 dengan y = 1/3 x – 2
F₁ (x) y = -3/4 x + 1/4  = 1/3 x – 2
                        -9x + 9 = 4x – 24
                           -13x  = 33
                                 x = 33 / -13 = 2,54

                            3y = (2,54) – 6
                              y = -3,46 / 3
                              y = 1,15