Titik dan garis

Wah Kemarin dapat soal quiz matematika

Disuruh nyari sejarah cartesius nih

Bicara tentang cartesius tidak bisa lepas dari seorang ilmuwan asal negeri Menara Eiffel yang bernama Rene Descartes. René Descartes lahir di La Haye, Perancis, 31 Maret 1596 – wafat di Stockholm, Swedia, 11 Februari 1650 pada umur 53 tahun), juga dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan matematikawan Perancis. Karyanya yang terpenting ialah Discours de la méthode (1637) dan Meditationes de prima Philosophia (1641).

Descartes, kadang dipanggil "Penemu Filsafat Modern" dan "Bapak Matematika Modern", adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam sejarah barat modern. Dia menginspirasi generasi filsuf kontemporer dan setelahnya, membawa mereka untuk membentuk apa yang sekarang kita kenal sebagai rasionalisme kontinental, sebuah posisi filosofikal pada Eropa abad ke-17 dan 18.

Pemikirannya membuat sebuah revolusi falsafi di Eropa karena pendapatnya yang revolusioner bahwa semuanya tidak ada yang pasti, kecuali kenyataan bahwa seseorang bisa berpikir.

Dalam bahasa Latin kalimat ini adalah: cogito ergo sum sedangkan dalam bahasa Perancis adalah: Je pense donc je suis. Keduanya artinya adalah:

"Aku berpikir maka aku ada". (Inggris: I think, therefore I am)

Meski paling dikenal karena karya-karya filosofinya, dia juga telah terkenal sebagai pencipta sistem koordinat Kartesius, yang mempengaruhi perkembangan kalkulus modern. Karena itulah, namanya diabadikan sebagai salah satu cabang ilmu matematika. Kartesius digunakan untuk menentukan titik dalam bidang menggunakan dua bilangan yang disebut koordinat X dan koordinat Y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus).

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.



Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran. Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif.

Nih soalnya

Titik dan Garis
1.  Carilah 5 titik yang dilalui garis 3x ? 2y = 8. Gambarkan pada sistem
koordinat Cartesian
2.  Buatlah fungsi garis y = f(x) yang melalui titik (1,0) dan  (?3,3) dan
carilah nilai kemiringannya (slope)
3.  Di titik mana kemungkinan terjadinya tabrakan antara mobil yang bergerak
pada jalur garis no. 2 dan pada jalur garis – x + 3y= – 6


1.      3x – 2y = 8
misal x =6, 3(6) – 2y = 8
                           2y = -8 + 18
                               = 10
                            y= 10/2 = 5

        X = 4, 3 (4) – 2y = 8
                             -2y = 8 – 12
                                y = 2

        X = 2, 3(2)  – 2y  = 8
                              -2y = 8 – 6
                                 y = 2 / -2
                                 y = -1

        X = 0, 3(0) – 2y = 8
                           -2y  = 8
                              Y =  -4

        X = -2, 3(-2) – 2y = 8
                               -2y = 8 + 6
                                 y = 14 /  -2
                                 y = -7

2.       y = f (x) yang melalui titik (1,0) dan (-3,3)
Y = ax + bc
0 = 1a + b
3 = -3a + b
Kemudian bilangan diatas dikurangi, dan hasilnya
3 = – 4a,     Jadi, a=-3/4 maka b =  3 /4
y = ax + b
y = -3/4 x + 3/4
4y = -3x + 3
Sementara nilai kemiringannya adalah :

3.      Titik potong 4y = -3x + 3 dengan y = 1/3 x – 2
F₁ (x) y = -3/4 x + 1/4  = 1/3 x – 2
                        -9x + 9 = 4x – 24
                           -13x  = 33
                                 x = 33 / -13 = 2,54

                            3y = (2,54) – 6
                              y = -3,46 / 3
                              y = 1,15